Сын композитора и музыкального деятеля
Р.М. Глиэра. Работал в государственном проектно-изыскательском институте транспортного строительства "Мосгипротранс". Участвовал в проектировании Московского железнодорожного вокзала в г. Горький (ныне Нижний Новгород), Центрального стадиона "Локомотив", нескольких железнодорожных вокзалов в разных городах, кинотеатра дома отдыха "Скала" в г. Гагра, электровозного депо на станции Баладжары в Азербайджанской ССР и в др. проектах. Известно также, что Л.Г. Глиер любил спорт, играл в большой теннис. Ушёл из жизни в 1994 году, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (3 уч.), рядом с родителями и сыном.
