Пианист, артист камерного ансамбля, концертмейстер, педагог.
В 1948 г. окончил фортепианное отделение Московского музыкального училища им.
М.М. Ипполитова-Иванова.
В 1951 г. стал лауреатом II премии конкурса III Всемирного
фестиваля молодежи и студентов в Берлине. В 1953 г. закончил
фортепианный факультет Московской консерватории. В 1955-1995 г. - солист Москонцерта.
В репертуар А. Бахчиева входили как общепризнанные произведения классиков, так и незаслуженно забытые или современные, ещё
не исполненные сочинения. Как ансамблист выступал с известными вокалистами (Нелли Ли, Галина Писаренко и др.) и инструменталистами.
В 1968 г. совместно с женой Е.Г. Сорокиной создал фортепианный дуэт, признанный «Золотым дуэтом России».
С 1990 по 2007 г. преподавал на кафедре камерного ансамбля и квартета Московской консерватории, с 2000 г. – профессор.
Заслуженный артист РСФСР (1982), Народный артист России (2005).
Скончался А.Г. Бахчиев 10 октября 2007 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (4 уч. 59 ряд).