Живописец, учёный. Окончил Московскую художественную школу, а также математическое отделение дефектологического факультета МГПИ. Работал в различных НИИ. Кандидат технических наук. Работу в институте совмещал с живописью. Участник выставок с начала 70-х годов. С 1990 г. член Московского Союза Художников. Последние годы жизни занимался только живописью.
Некоторые из живописных работ: "Танец" (1954), "В тишине гор" (1961), "Играющая с мячом" (1970), "Дальний поход" (1980), "Северное озеро" (1987), "Сентябрь в Москве" (1993), "Вечер на озере" (1995), "Старый город" (2000) и др. Картины находятся в Русском музее, музеях Болгарии и Чехии, а также в частных коллекциях в Германии, Франции, Израиле, США.
Б.Н. Авдеев ушёл из жизни 7 октября 2000 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (1 уч. 44 ряд), рядом с дедом, революционером и историком
Н.Н. Авдеевым.
