Народный художник СССР, действительный член Российской академии художеств, вице-президент Российской академии художеств" (с 1997), профессор. В 1995-1999 г. руководил воссозданием живописного убранства храма Христа Спасителя в Москве.
Участник выставок, постоянный экспонент зарубежных выставок (в Чехословакии, Румынии, Польше, Италии, Франции и др).
За серию работ "Родные мотивы" Е.И. Зверьков был в 1975 г. удостоен Государственная премия РСФСР имени И.Е. Репина, а в 1998 г.
за цикл живописных пейзажей, посвященных России - Государственной премии Российской Федерации. Имеет государственные награды.
Полотна Е.И Зверькова находятся в Государственной Третьяковской Галерее, Государственном Русском Музее, Белгородском государственном художественном музее, Серпуховском историко-художественном музее, Сальской городской картинной галерее им. В.К. Нечитайло, Тарусском художественном музее, Плесском государственном историко-архитектурном и художественном музее-заповеднике.
Скончался В.Е. Зверьков 31 июля 2012 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (7 уч.).
