Учёный-физик. Герой Социалистического Труда (1985).
Всемирное признание получили его работы по физике процессов термоядерного синтеза, магнитогидродинамическому методу преобразования энергии и оптическим квантовым генераторам, по теории турбулентной плазмы.
С 1961 г. работал в Институте атомной энергии имени И.В. Курчатова (ныне "Курчатовский институт"); академик АН СССР (1974); с 1991 г. - директор Института, в 1992-2015 гг. - президент; с 2015 г. - почётный президент. Профессор МГУ (с 1968). Вице-президент АН СССР (1978-1991) и РАН (1991-1996).
Являлся научным руководителем программы разработки и внедрения технологических лазеров, инициатором проектов на основе конверсии высокотехнологичных оборонных отраслей российской промышленности. В 1992-2001 гг. - председатель Совета по техническому проектированию ITER; в 2010-2012 г. - председатель Совета ITER. Секретарь Общественной палаты РФ (2005–2014). Автор более 100 научных трудов. Удостоен ряда премий, в том числе Государственной премии СССР (1977), Ленинской премии (1984), Государственной премии РФ (2002). Герой Труда РФ (2020).
Скончался Е.П. Велихов 5 декабря 2024 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (11 уч.).