Организатор здравоохранения. В 1924-1929 г. учился на медицинском факультете Воронежского государственного университета. С ноября 1929 г.
на руководящей работе в органах здравоохранения, совмещал эту работу с врачебной практикой в медицинских учреждениях. С 1939 г. -
начальник Главного управления курортов и санаториев Наркомата здравоохранения СССР.
С февраля 1940 г. - нарком здравоохранения РСФСР. В годы Великой Отечественной войны - один из организаторов сети эвакогоспиталей для лечения раненых, снабжения их консервированной кровью, налаживанию работы в прифронтовых районах.
С 1946 г. - министр медицинской промышленности СССР. С 1948 г. - директор Центрального института курортологии Министерства здравоохранения СССР.
В 1953-1954 гг. - министр здравоохранения СССР. В 1954-1965 гг. - начальник Управления врачебно-трудовой экспертизы Министерства социального обеспеченна РСФСР. Автор более ста опубликованных работ по вопросам организации здравоохранения, курортного дела, врачебно-трудовой экспертизы.
Скончался А.Ф. Третьяков 22 мая 1966 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (6 уч, 31 ряд).
