Доктор технических наук, профессор (1956),
С 1935 г. работал в Государственном проектно-конструкторском и экспериментальном институте угольного машиностроения:
старшим инженером, начальником цеха, начальником конструкторского отдела, главным инженером; в 1947 г. стал директором этого института.
С 1957 г. председатель Совета технико-экономической экспертизы Госплана СССР.
С 1959 г. заместитель председателя Государственного комитета Совета Министров СССР по автоматизации и машиностроению.
С апреля 1963 г. председатель Государственного комитета тяжелого, энергетического и транспортного машиностроения при Госплане
СССР - министр СССР. Лауреат трёх Сталинских премий (1946, 1949, 1952).
Скончался А.В. Топчиев 4 декабря 1969 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (6 уч. 8 ряд).
