Математик, доктор физико-математических наук (1958), основатель научной школы в теории функций.
В 1956 г. основал Свердловское отделение Математического института им. В.А. Стеклова, был его первым директором.
В 1967 г. организовал журнал "Математические заметки", более 20 лет был его главным редактором. Работал на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова, профессор. Автор первой на русском языке монографии по приближению функций сплайнами (совместно с Ю.Н. Субботиным), способствовавшей развитию исследований и использованию сплайнов в вычислительной математике. Совместно с Н.В. Ефимовым разработал геометрическую теорию приближений в банаховых пространствах... Награждён Золотой медалью им. П.Л. Чебышёва РАН (1993).
Скончался С.Б. Стечкин 22 ноября 1995 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (3 уч. 45 ряд), рядом с родственниками.
