Капитан арктического флота, начинал уборщиком на английском пароходе, затем был матросом на различных пароходах.
Участник Гражданской войны. После войны окончил мореходное училище, работал помощником капитана. В 1924 г. на
корабле "Ставрополь" совершил свой первый арктический поход. С 1930 г. капитан дальнего плаванья, ходил на пароходах "Сясьстрой", "Теодор Нетте",
"Индигирка", "Сталинград". В 1933 г. - второй поход в Арктику. В 1934 году А.П. Мелехов возглавил вторую Северо-Колымскую экспедицию.
В 1939 г. - капитан ледокольного парохода "Дежнев", а в 1940 г. - ледокола "Красин". Его также назначили начальником морских операций в восточном секторе Арктики. В 1942 году А.П. Мелехова командировали в США для подготовки кораблей и грузов, предназначенных в помощь СССР союзниками.
16 июня 1942 года, корабль, на котором находился Мелехов, был торпедирован немецкой подводной лодкой... Через 3 недели
тело Мелехова прибило к берегу недалеко от Бостона. В 1944 г. находившийся в США сын М.И. Калинина Валерьян увёз урну с прахом Мелехова на Родину.
Захоронение А.П. Мелехова в Москве на Новодевичьем кладбище (5 уч. 18 ряд).
