Математик, механик, доктор технических наук. Научные интересы: гидродинамика, теоретическая механика в евклидовом и неевклидовых пространствах, теория механизмов. Работал в учебных заведениях Киева и Казани. В Москве с 1924 г. Заведовал кафедрой
математики Московского высшего технического училища (МВТУ), преподавал и в других московских вузах. С 1930 г. работал также и в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ) - научным руководителем группы аспирантов-механиков. Основные работы посвящены теории кватернионов и комплексных чисел в применении к геометрии и механике. Исследовал вопросы связи специальной теории относительности и геометрии Лобачевского с позиций проективной геометрии. Автор учебников "Механика" (1902-1903) и "Аналитическая механика" (1903). В 1943 г. учёному была присуждена Сталинская премия.
Cкончался А.П. Котельников 6 марта 1944 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (3 уч. 35 ряд).
