Математик, специалист в области алгебры и алгебраической геометрии. Доктор физико-математических наук (1960), член-корреспондент академии наук СССР (1976). Научный сотрудник отдела алгебры Математического института им. В.А. Стеклова. Декан механико-математического факультета МГУ (1977-1980), заведующий кафедрой высшей алгебры этого факультета (1972-2000), член учёного совета МГУ. Заслуженный профессор Московского университета (1998). Найчные труды посвящены различным разделам алгебры. В 1968 г. за исследования по теории конечных групп и алгебр Ли, учёному была присуждена Государственная премия СССР. Автор учебника "Введение в алгебру".
Скончался А.И. Кострикин 22 сентября 2000 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (Новейшая территоря. Колумбарий, секция 146). Рядом с ним похоронена жена.
