Партийный и государственный деятель. Генерал-майор (1943). Член ВКП(б) с 1928 г. Участвовал в проведении коллективизации и раскулачивании в Белоруссии. В 30-е годы директор Шкловской, затем Меховской моторно-тракторной станции (МТС) в Витебской области. С сентября 1939 г. - начальник земельного отдела Пинской области Белоруссии. В годы Великой Отечественной войны - один из организаторов коммунистического подполья и партизанского движения в Белоруссии, командовал партизанскими соединениями. В январе 1944 г. А.Е. Клещёву было присвоено звание "Герой Советского Союза". После войны - 1-й секретарь Пинского, а потом Полоцкого обкомов партии. В 1948-1953 гг. - председатель Совета министров Белоруссии. Свой пост потерял после смерти Сталина. С 1954 г. - уполномоченный ЦК КПСС по Кустанайской области. С 1955 г. - 1-й секретарь Кокчетавского ЦК КП Казахстана. Имеет государственные награды. Последние годы жизни жил в Москве. Скончался 13 декабря 1968 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (7 уч. 6 ряд), рядом с ним похоронена жена -
Клещёва Ольга Андреевна (1906-1978) - учительница.
