Географ, геоморфолог, картограф, методист, доктор географических наук, профессор МГУ, заслуженный деятель науки РСФСР (1935).
Первым поставил задачу планомерной геоморфологической съёмки территории СССР. На примере Подмосковья разработал тип геоморфологической карты. Опубликовал первую монографию о рельефе Европейской части СССР. Установил общие закономерности развития эрозионных и моренных ландшафтов равнин. В 1930-е годы под его руководством осуществлялось полное геоморфологическое изучение и районирование Тверской области. Именем А.А. Борзова названо несколько ледников, гора, залив, вулкан.
Cкончался А.А. Борзов 6 марта 1939 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (3 уч. 40 ряд). Рядом с ним похоронены:
Борзова Павла Михайловна (1880-1944) - его жена;
Борзова Ирина Александровна (1903-1968) - его дочь, биолог, преподаватель МГУ;
Корина Татьяна Александровна (1902-1968) - его дочь, жена А.Д. Корина.
