Нейрохирург, один из основоположников советской детской нейрохирургии. Заслуженный деятель науки РСФСР, профессор.
До революции работал в ординатуре факультетской хирургической клиники у профессора Н.П. Тринклера.
В 1921-1926 г. - старший ассистент госпитальной хирургической клиники Таврического университета у профессора М.М. Дитерихса.
С 1928 г. научный сотрудник госпитальной хирургической клиники Московского университета у профессора
Н.Н. Бурденко. После образования в 1932 г. Центрального нейрохирургического института,
деятельность А.А. Арендта была связана с этим учреждением. Начав с должности научного сотрудника, он стал заведующим отделением, а затем главным врачом и заместителем директора по научной работе. C 1946 г. и до конца жизни - заведующий кафедрой нейрохирургии ЦИУ (Центральный институт усовершенствования).
Был также заместителем редактора журнала "Вопросы нейрохирургии", председателем Московского общества нейрохирургов.
Скончался А.А. Арендт 3 мая 1965 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (6 уч. 18 ряд). Рядом с ним похоронена жена, актриса
Андреева-Арендт Евгения Григорьевна (1894-1980) и
Леонтьева Дарья Григорьевна (1887-1978).