Композитор, хоровой дирижёр, хормейстер, педагог, музыкальный критик. Окончил Санкт-Петербургскую консерваторию (1894).
Служил учителем пения в дворянском Елизаветинском институте. С 1896 г. жил в Витебске, преподавал хоровое пение в учебных заведениях города, создавал музыкальные произведения, написал ряд пособий по теории музыки и хоровому пению, в 1905-1912 годы был редактором газеты "Витебские губернские ведомости" и приложения "Народный листок", публиковал статьи о музыкальной жизни города. В 1918 г. стал одним из организаторов Витебской народной консерватории, руководил хором. Автор произведений для скрипки и фортепиано, романсов, песен, мелодекламаций, хоров на стихи белорусских поэтов, занимался обработкой белорусских народных песен. Автор получивших известность «Кантаты к 100-летнему юбилею А.С. Пушкина» и «Гимна в память 100-летия Отечественной войны 1812 года»... С 1930-х годов жил в Москве. В 1936-1938 гг. - член аттестационно-экспертной комиссии при Управлении по делам искусств.
Большая часть композиторского наследия М.В. Анцева была утрачена.
Скончался М.В. Анцев 21 июля 1945 года, похоронен в Москве, на Новодевичьем кладбище (2 уч. 15 ряд). Рядом с ним похоронены его родственники,
в том числе и актёр МХАТа
Н.Н. Соснин.
