Пианист, музыкально-общественный деятель, педагог. Народный артист РФ (2002). Окончил в 1966 г. Московскую консерваторию; в том же году стал солистом Москонцерта. В 1967 г. стал лауреатом Международного конкурса им. М. Лонг и Ж. Тибо в Париже.
Концертировал с различными камерными ансамблями, симфоническими оркестрами, побывал с гастролями во многих странах мира. Считается
одним из лучших интерпретаторов фортепианных и камерных произведений С. Прокофьева, Д. Шостаковича, О. Мессиана, Б. Бартока, И. Стравинского, А. Шёнберга, А. Хачатуряна, П. Хиндемита, А. Веберна, А. Шнитке и др.
С 1995 г. - солист Московской филармонии.
Принимал участие в различных музыкальных фестивалях, в том числе и за границей. Имеет записи на радио и компакт-дисках (сольные и в составе ансамблей).
Исполнительское искусство совмещал с преподавательской деятельностью, в МГПИ им. Ленина (1966-1973), в Московской консерватории (с 1971); профессор (1992), в 2005-2009 гг. - ректор консерватории. Автор статей и научно-методических работ.
Скончался Т.А. Алиханов 29 октября 2023 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (5 уч. 38 ряд), рядом с отцом
учёным-физиком
Алихановым А.И. и матерью, скрипачкой
Славой Соломоновной Рошаль (1916-2016).