Архитектор, академик. С 1932 по 1950 г. был секретарём Союза архитекторов СССР.
Принимал участие (совместно с
Б.М. Иофаном) в создании павильона СССР на Всемирной выставке 1939 в Нью-Йорке,
павильона Советской Армии на ВДНХ (1939 и 1954 гг.). В 1943-1945 г. руководил разработкой Генерального плана восстановления Сталинграда. По проекту Алабяна построено здание Сочинского морского вокзала (1954 г., совместно с Л.Б. Карликом), Центральный академический театр Российской армии (совместно с В.Н. Симбирцевым), наземный вестибюль станции метро «Краснопресненская» (в соавторстве с Т.А. Ильиным, В.И. Алёшиной и Т.Д. Зебриковой), он также разработал планировку жилого массива Химки-Ховрино в Москве.
Был женат на актрисе
Л.В. Целиковской.
Скончался К.С. Алабян 5 января 1959 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (5 уч. 31 ряд), рядом с ним похоронена Л. Целиковская. Могилу хорошо видно с центральной аллеи.
